1 测量结果有效位数的确定
测量结果的有效位数应该保留适宜, 如果保留位数保留过少会降低测量准确性, 过多会带来计算上的繁琐。因此确定测量结果的有效位数十分重要。
1.1 测量、测量结果
按照JJF1001-2011《通用计量术语及定义》, 测量被定义为:“通过实验获得并可合理赋予某量一个或多个量值的过程。”
实际的测量不可能没有误差, 测量读数由准确数字和可疑数字构成。准确数字指把通过直读获取的数字;可疑 (不确定) 数字指通过估读得到的数字。
1.2 有效数字
有效数字指在分析和测量中所能得到的有实际意义的数字, 其由测量结果中能够反映被测量大小的带有一位可疑 (不确定) 数字的全部数字构成。
如2.0370, 那么其前几位数字2、0、3、7都是准确数字, 而最后一位数字是估读出来的, 即可疑 (不确定) 数字。
1.3 有效数字位数
所有有效数字占有的数位个数称为有效数字位数。而一般的, 对一个数值从其第一个不是零的数字起到最末一位数的全部数字就称为有效数字。如:
0.571有效位数:3位
0.3000有效位数:4位
2.003有效位数:4位
23有效位数:2位
但对于以“0”结尾的正整数, “0”是不是有效数字不能确定, 如5200, 有效位数不能确定, 若写为:
5.2×有效位数:2位
5.20×有效位数:3位
1.4 直接测量结果位数规定
凡是用测量仪器直接测量的结果, 一般而言, 在记录测量值时必须记录全部准确数字和一位不确定数字且只能记录一位不确定数字读数 (即一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值后, 再向下估读一位) 。
2 数值的修约
出于对准确表达测量结果的需求和在进行数值计算中, 简化计算, 降低计算出错机会的考虑, 应进行合理的数值修约。
修约的含义是对某已知数 (或称为拟修约数) 根据保留位数的要求, 取舍多余的位数, 按照一定的规则, 选取一个为修约间隔整数倍的数 (称为修约数) 代替已知数。
2.1 修约间隔
修约间隔不但是修约值的最小数值单位, 而且是确定修约保留位数的前提条件, 通常情况下依据被检对象的准确度等级而确定, 其一般形式为k× (k=1, 2, 5;n为正、负整数) 。修约间隔一经确定, 修约值即为该数值的整数倍。如指定修约间隔为0.5。那么修约值应在0.5的整数倍中选取, 也即将拟修约数修约到了一位小数。
2.2 修约规则
（一） “四舍五入法”是我们过去所熟悉的修约规则。可是, 在工程技术和科学实验中, 经常要对大量的数据进行统计分析。如果仍用“四舍五入法”, 就不够精确, 因此我国国标中提出来替代“四舍五入法”的新的修约规则。我国关于数值修约的国标GB/T 8170-2008中规定的修约规则:拟舍去数字最左一位小于5时则舍去, 保留其余数字不变;拟舍去数字最左一位大于5时则进一;拟舍去数字最左一位为5时, 其后有非0数字时进一;拟舍去数字最左一位为5, 其后没有数字或者数字均为0时, 其所保留的末位数字为奇数时则进一, 为偶数时则舍去;当负数进行修约时, 应将它的绝对值照上述方法修约, 然后在修约所得值后加负号。该修约规则被称为“四舍六入五凑偶”。
(1) 拟舍去数字最左一位小于5时则舍去, 保留其余数字不变。如:
将9.2499修约到小数点后一位, 得9.2
(2) 拟舍去数字最左一位大于5时则进一。如:
将6.3256修约到小数点后两位, 得6.33
(3) 拟舍去数字最左一位为5时, 其后有非0数字时进一。如:
将7.1501修约到小数点后一位, 得7.2
(4) 拟舍去数字最左一位为5, 其后没有数字或者数字均为0时, 其所保留的末位数字为奇数时则进一, 为偶数时则舍去。如:
将5.350修约到小数点后一位, 得5.4
将11.250修约到小数点后一位, 得11.2
(5) 当负数进行修约时, 应将它的绝对值照上述方法修约, 然后在修约所得值后加负号。如:
将-235修约到十位, 得-240
将-0.0657修约到一位有效数, 得-0.07
(6) 0.5单位修约与0.2单位修约。
a.0.5单位修约即是指将拟修约数乘以二, 再按上述规则修约, 最后将修约所得数除以2。
如:将下面的数值修约到个数位的0.5单位 (即修约间隔为0.5)
拟修约数:37.43, 修约过程:37.43×2=74.86, 即对74.86进行修约 (修约间隔为1) , 即得75, 可得最终修约值为:37.5 (修约间隔为0.5)
b.0.2单位修约即是指将拟修约数乘以5, 再按上述规则修约, 最后将修约所得数除以5。
如:将下面的数值修约到百数位的0.2单位 (即修约间隔为20)
拟修约数:770, 修约过程:770×5=3850, 即对3850修约 (修约间隔为100) , 即得3800, 可得最终修约值:760 (修约间隔为20)
（二）简单易行的直观判断修约方法, 修约数是修约间隔一系列整数倍的数最接近拟修约数的一个;在修约间隔一系列整数倍的数中, 如果有连续两个同等接近于拟修约数, 则这两者中, 为修约间隔偶数倍的数就是修约数。
(1) 修约数是修约间隔一系列整数倍的数最接近拟修约数的一个。如:
将11.3372按0.01修约间隔进行修约, 此时与拟修约数11.3372邻近的为修约间隔整数倍的数有11.33和11.34, 可以判断得出11.34更接近于11.3372, 因为修约数为11.34。
(2) 在修约间隔一系列整数倍的数中, 如果有连续两个同等接近于拟修约数, 则这两者中, 为修约间隔偶数倍的数就是修约数。如:
将11.3550按0.01修约间隔进行修约, 此时与拟修约数11.3500邻近的为修约间隔整数倍的数有11.35和11.36, 可以判断得出二者同等接近于11.3550, 那么由于11.36为修约间隔0.01的偶数倍 (1136倍) , 可知修约数为11.36。
3 修约与计算顺序的问题
在实际工作中常需要涉及大量原始数据, 最终结果常需要通过这些数据, 经过一系列复杂计算之后才能得到。以前, 受制于科技大多采用手工计算因此在进行比较复杂的计算时, 提倡的都是先修约后计算, 这样可以使运算简化, 减少运算强度, 同时也能减少因舍掉任何不重要的数字而使准确度受损程度, 然而受损是不可避免的。现如今, 随着计算机的发展, 人们普遍采用计算机来完成计算任务, 其可以完成各种复杂运算。现如今修约因过程繁琐, 反而有可能易出错, 降低数据精确度, 通过下面的例子, 说明先运算后修约精确度更高。 (乘法运算的修约规则:先将各数值修约至比有效数字位数最少者多保留一位有效数字运算, 计算结果的有效数字的位数与有效数字位数最少的数值相同)
先运算后修约:
35.79×2.31×11.245=929.6792505修约得930
先修约后运算:
35.79×2.31×11.245=35.79×2.31×11.24=929.265876修约得929
可以得出先计算后修约得到的结果精确度更高, 在计算机时代, 使用计算机进行运算不但过程简化, 效率提高, 并且避免了多次修约出现的错误。因此在当今时代, 先计算后修约是比较优的选择。
